第1章《一元二次方程》易错题集（03）：1.2 解一元二次方程的算法（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：
（1）函数的自变量的取值范围是x≠1的实数；
（2）等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；
（3）在不等式两边同时乘以一个不为零的数，不等号的方向改变；
（4）多边形的内角和大于它的外角和；
（5）方程x²-2x-99=0可通过配方变形为（x-1）²=100；
（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中，正确说法的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）

A．1
B．1或2
C．2
D．2或3

3. 难度：中等

若一个三角形的三边长均满足方程x²-6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
A．8
B．10或8
C．10
D．6或12或10

4. 难度：中等

已知a+，则的值为（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．不能确定

5. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

9. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

10. 难度：中等

方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根

11. 难度：中等

若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥
D．k＞

12. 难度：中等

关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实数解，那么m的取值范围是（ ）
A．m≠2
B．m≤3
C．m≥3
D．m≤3且m≠2

13. 难度：中等

关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1且k≠0
B．k＜
C．k＞-且k≠0
D．k＜1

14. 难度：中等

关于x的方程（2-a）x²+5x-3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax²+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．必有一个根为0

16. 难度：中等

如果关于x的方程（m+1）x²+2mx+m-1=0有实数根，则（ ）
A．m≠1
B．m=-1
C．m≠±1
D．m为全体实数

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

18. 难度：中等

关于未知数x的方程ax²+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）
A．-4≤a≤0
B．-4≤a＜0
C．-4＜a≤0
D．-4＜a＜0

19. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（ ）
A．2
B．0
C．±2
D．-2

20. 难度：中等

已知方程x²-2（m²-1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（ ）
A．m=±1
B．m=-1
C．m=1
D．m=0

21. 难度：中等

设x²-px+q=0的两实根为α，β，而以α²，β²为根的一元二次方程仍是x²-px+q=0，则数对（p，q）的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

22. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

23. 难度：中等

已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

24. 难度：中等

等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个实数根，则m的值是（ ）
A．24
B．25
C．26
D．24或25

25. 难度：中等

若等腰△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长是（ ）
A．10或8
B．1O
C．12或6
D．6或10或12

二、填空题

26. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

27. 难度：中等

当x=    时，代数式的值是0．

28. 难度：中等

满足（x²+x-1）^x+3=1的所有x的个数有    个．

29. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x^m2-2+2mx-1=0的根是    ．

30. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+1）x²+4x+a²-1=0的一根是0，则a=    ．