第1章《一元二次方程》易错题集（05）：1.3 一元二次方程的应用（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x-1）=10
B．=10
C．x（x+1）=10
D．=10

2. 难度：中等

某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182

3. 难度：中等

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ）
A．+k+k²=1
B．+k=1
C．k+k²=1
D．+k=1

4. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）²=280
B．100（1+x）+100（1+x）²=280
C．100（1-x）²=280
D．100+100（1+x）+100（1+x）²=280

5. 难度：中等

元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=90
B．x（x-1）=2×90
C．x（x-1）=90÷2
D．x（x+1）=90

6. 难度：中等

有一个面积为16cm²的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
A．x²+2x-35=0
B．x²+2x-70=0
C．x²-2x-35=0
D．x²-2x+70=0

7. 难度：中等

某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（ ）
A．800（1+2x）=1200
B．800（1+x²）=1200
C．800（1+x）²=1200
D．800（1+x）=1200

8. 难度：中等

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），如果某一小组共有x个队，该小组共赛了45场，那么列出正确的方程是（ ）
A．=45
B．x（x-1）=
C．x（x-1）=45
D．x（x+1）=45

9. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

二、填空题

10. 难度：中等

随着人们生活水平的提高，小汽车的需求量在不断增长．某厂生产小汽车两年内产量从200000辆增加到288000辆，则年平均增长率为   

11. 难度：中等

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请    队参赛．

12. 难度：中等

有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为    m和    m．