第2章《命题与证明》易错题集（01）：2.3 公理与定理（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①若样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则其方差为2；
②“相等的角是对顶角”的逆命题是真命题；
③对角线互相垂直的四边形是菱形；
④若抛物线y=3（x-1）²+k上有点（，y₁），（2，y₂），（-，y₃），则y₃＞y₂＞y₁．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x²+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax²+bx+1上；③点B（-2，1）能在抛物线y=ax²-bx+1上．若①为真命题，则（ ）
A．②③都是真命题
B．②③都是假命题
C．②是真命题，③是假命题
D．②是假命题，③是真命题

3. 难度：中等

下列命题中真命题的个数是（ ）
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③在△ABC与△A'B'C'中，，∠A=∠A'那么△ABC∽△A'B'C'；
④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

已知下列命题
①半圆是弧
②若am²＞bm²，则a＞b
③若x²=y²，则|x|=|y|
④垂直于弦的直径平分这条弦
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知：命题Ⅰ：各角相等的圆内接五边形是正五边形；命题Ⅱ：各角相等的圆内接四边形是正四边形．对于上述两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ是真命题，Ⅱ是假命题
B．Ⅰ是假命题，Ⅱ是真命题
C．Ⅰ，Ⅱ都是假命题
D．Ⅰ，Ⅱ都是真命题

6. 难度：中等

下列命题中，真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．到圆心的距离大于半径的点在圆外
D．等弦所对的圆心角相等

7. 难度：中等

下列语句中，不是命题的是（ ）
A．若两角之和为90°，则这两个角互补
B．同角的余角相等
C．作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角

8. 难度：中等

有以下四个命题：
①反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大；
②抛物线y=x²-2x+2与两坐标轴无交点；
③平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；
④有一个角相等的两个等腰三角形相似．
其中正确命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的中线相等
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的中线与高重合
D．等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端点的距离相等

10. 难度：中等

下列命题中真命题是（ ）
A．内错角相等；
B．三角形的外角大于内角
C．相等的角是对顶角；
D．一个三角形中至少有两个锐角

11. 难度：中等

下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线
B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补
D．垂线段最短吗？

12. 难度：中等

下列语句中属于定义的是（ ）
A．直角都相等
B．作已知角的平分线
C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离
D．两点之间，线段最短

13. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．公理一定是真命题
B．假命题不是命题
C．每个命题都有结论部分
D．有些命题是错误的

14. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．两直线与第三条直线相交，同位角相等
B．两直线与第三条直线相交，内错角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同旁内角相等

15. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．平分弦的直径垂直于弦
D．经过三点可以确定一个圆

16. 难度：中等

下列命题是假命题的有几个（ ）
①素数是奇数；②黄皮肤、黑头发的人是中国人；③在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．以上答案都不对

17. 难度：中等

下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3

18. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．三个角相等的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相平分且相等
D．菱形的对角线互相垂直平分

19. 难度：中等

在一次1500米比赛中，有如下的判断：甲说：丙第一，我第三；乙说：我第一，丁第四；丙说：丁第二，
我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

20. 难度：中等

小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ）
A．15
B．20
C．25
D．30

21. 难度：中等

对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A．∠α=60°，∠α的补角∠β=120°，∠β＞∠α
B．∠α=90°，∠α的补角∠β=90°，∠β=∠α
C．∠α=100°，∠α的补角∠β=80°，∠β＜∠α
D．两个角互为邻补角