《3.5 中位线》2010年同步练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm，则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为    和    ．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF为    ，它的边长分别为    ．

3. 难度：中等

三角形一条中位线所截成的新三角形与原三角形周长之和等于60cm，则原三角形周长为    cm．

4. 难度：中等

已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为    cm．

5. 难度：中等

若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为    ．

6. 难度：中等

已知D、E、F分别是△ABC三边的中点，当△ABC满足条件    时，四边形AFDE是菱形．

7. 难度：中等

已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于    cm．

8. 难度：中等

如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为    ．

9. 难度：中等

如图，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A′处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA′的度数为    ．

二、选择题

10. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

11. 难度：中等

若梯形中位线长是高的2倍，面积是18cm²，则这个梯形的高等于（ ）
A．6cm
B．6cm
C．3cm
D．3cm

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

13. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

14. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

15. 难度：中等

如图，小明作出了边长为1的第1个正△A₁B₁C₁，算出了正△A₁B₁C₁的面积．然后分别取△A₁B₁C₁三边的中点A₂、B₂、C₂，作出了第2个正△A₂B₂C₂，算出了正△A₂B₂C₂的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A₃B₃C₃，算出了正△A₃B₃C₃的面积…，由此可得，第10个正△A₁₀B₁₀C₁₀的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN=AD．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF=AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM
（2）猜想，四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD，BC=BE，F、G、H分别是DC、CE、AB的中点．
求证：（1）HF=HG；（2）∠FHG=∠DAC．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．