《23.1 二次函数》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．圆的周长与半径之间的关系

2. 难度：中等

下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ）
A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系
B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系
C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系
D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系

3. 难度：中等

一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=60（1-x）²
B．y=60（1-x²）
C．y=60-x²
D．y=60（1+x）²

4. 难度：中等

函数y=（m-n）x²+mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n是常数，且m≠0
B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0
D．m、n可以为任何常数

5. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数
B．正比例函数
C．一次函数
D．二次函数

6. 难度：中等

下列函数不是二次函数的是（ ）
A．y=-3（x+1）²+5
B．y=6-x²
C．y=
D．y=（-x+2）（x-3）

7. 难度：中等

若y=（a²+a）是二次函数，那么（ ）
A．a=-1或a=3
B．a≠-1且a≠0
C．a=-1
D．a=3

二、填空题

8. 难度：中等

等边三角形的周长为x，面积为y，用x表示y的关系式为y=    ．

9. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m-1）是关于x的二次函数．

10. 难度：中等

如果水的流速量a米/分（定量），那么每分钟的进水量Q（立方米）与所选择的水管直径D（米）之间的函数关系是    ．其中自变量是    ，常量是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：
圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．

12. 难度：中等

已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合），设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，
求y与x的函数关系式，当x为何值时内接正方形的面积最小．

13. 难度：中等

写出下列函数的关系式：有一个角是60°的直角三角形的面积S与斜边x的之间的函数关系式．