2010-2011学年四川省成都市彭州市北君平中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x+1=5x+7
B．
C．ax²+bx+c=0（a，b，c为常数）
D．m²-2m=3

2. 难度：中等

下列命题中，是假命题的是（ ）
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．在直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半
C．在直角三角形中，最大边的平方等于其他两边的平方和
D．三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等

3. 难度：中等

已知2是关于x的方程：x²-3x+a=0的一个解，则2а-1的值是（ ）
A．5
B．-5
C．3
D．-3

4. 难度：中等

如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE是AC的中垂线，则下列结论错误的是（ ）

A．BC=AB
B．CD=AB
C．DE=BC
D．AB²=AC²+BC²

6. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（ ）

A．9cm
B．13cm
C．16cm
D．10cm

7. 难度：中等

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1
B．m≥0
C．m≥0且m≠1
D．m为任何实数

8. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（ ）

A．30°
B．36°
C．45°
D．50°

9. 难度：中等

对于一元二次方程3y²+5y-1=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程无实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程的根无法确定

10. 难度：中等

如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥9
B．k＜9
C．k≤9且k≠0
D．k＜9且k≠0

12. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（x+3）（x-1）=0的根是    ．

15. 难度：中等

若方程（m-1）+2mx-3=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为    ．

17. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个实数根，则=    ．

18. 难度：中等

若把代数式x²-2x-3化为（x-m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=    ．

19. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使B与D重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为    ．

20. 难度：中等

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是    ．（将你认为正确的结论的序号都填上）

三、解答题

21. 难度：中等

解方程：①2x²+5x-1=0       ②x²+4x-5=0

22. 难度：中等

已知方程5x²+kx-10=0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值．

23. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-kx-2=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x₁，x₂，如果2（x₁+x₂）＞x₁x₂，求k的取值范围．

24. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

26. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2（2-k）x+k²+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．

27. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

28. 难度：中等

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）设四边形APQC的面积为y（cm²），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．