《3.4 圆周角》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是（ ）

A．∠ABD=∠ACD
B．∠ABD=∠AOD
C．∠AOD=∠AED
D．∠ABD=∠BDC

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（ ）

A．35°
B．70°
C．110°
D．140°

3. 难度：中等

如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．80°

4. 难度：中等

如图，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于（ ）

A．150°
B．130°
C．120°
D．60°

5. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．85°

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为    度．

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，=，若∠BOD=50°，则∠A的度数为    ．

8. 难度：中等

如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=    度．

9. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是    度．

10. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，AC=2cm，则⊙O半径长为    cm．

11. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧的中点，则∠CAB=    度．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么∠AOB=    度．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=45°，求弦CD的长．

15. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求sin∠APC的值．

16. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．
（1）求证：△ACE∽△BDE；
（2）求证：BD=DE恒成立；
（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

17. 难度：中等

已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．

18. 难度：中等

如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的长度．

19. 难度：中等

如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周长．

20. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．