2010-2011学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币10次有5次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．不可能事件是确定事件

4. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）

A．2.7m
B．1.8m
C．0.9m
D．6m

7. 难度：中等

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

9. 难度：中等

化简=    ．

10. 难度：中等

若，则=    ．

11. 难度：中等

如图是一个质量均匀的圆形转盘，圆盘被等分成黑、红、白三部分，轻轻转动圆盘，则指针恰好指在红色部分的概率是    ．

12. 难度：中等

一水库迎水坡AB的坡度i=1，则该坡的坡角α=    ．

13. 难度：中等

如图，要使△ADB∽△ABC，还需要增添的条件是    （写出一个即可）．

14. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

15. 难度：中等

据某市交通部门统计，该市2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中汽车平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：    ．

16. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为    ．

17. 难度：中等

如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使其一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…，则①∠CBO=    度；②A₅B₅=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算下列各题①②．

19. 难度：中等

解下列方程①x²+4x-1=0．②x（x-4）=3（x-4）．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=3，b=4．

21. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上．
（1）在图上标出位似中心D的位置，并写出该位似中心D的坐标是______；
（2）△ABC与△A′B′C′的相似比为______．

22. 难度：中等

某高铁工程即将动工，工程需要测量某一条河的宽度．如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得标杆B在北偏西28°处．求河宽AB．
（结果精确到1米）

23. 难度：中等

将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；
（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．

24. 难度：中等

如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，垂足为点B，AC⊥DC，垂足为点C．
（1）请你判断△ABC与△ACD是否相似，并说明理由；
（2）若AB=6，AD=10，求AC的长．

25. 难度：中等

在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，且整体图案成轴对称图形．下面是小华、小芳与小明的设计方案．

请你根据以上的对话，完成下列问题．
（1）你认为小华所设计的花园的形状是______，整个设计图案共有______条对称轴；
（2）请你帮助小芳计算出道路的宽度x的值；
（3）请你根据小明的设计方案在图3中画出符合设计条件的草图，然后根据你所画的草图求出该等腰梯形的上底和下底的长．

26. 难度：中等

如图1，已知直线l的解析式为，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动．伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（可利用备用图解题）