《25.3 解直角三角形及其应用》2010年测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A．不变
B．扩大5倍
C．缩小5倍
D．不能确定

2. 难度：中等

计算的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）²=0，则∠C=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

当30°＜α≤60°时，以下结论正确的是（ ）
A．＜sinα≤
B．＜cosα≤
C．≤tanα≤
D．≤cotα≤

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米²．
A．150
B．75
C．9
D．7

7. 难度：中等

如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A．7米
B．9米
C．12米
D．15米

8. 难度：中等

王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．m
B．100m
C．150m
D．m

9. 难度：中等

如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）

A．82米
B．163米
C．52米
D．30米

二、填空题

10. 难度：中等

某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面    米高．

11. 难度：中等

等腰三角形的周长是2+，腰长为1，则其底边上的高为    ．

12. 难度：中等

若4cos²α=1，则锐角α=    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=    ．（三边分别对应a，b，c）

14. 难度：中等

如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要    元．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，D是边BC的中点，则tan∠CAD=    ．

16. 难度：中等

计算：-tan45°的值是    ．

17. 难度：中等

计算：2sin60°=    ．

18. 难度：中等

化简=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算（1+tan60°-sin60°）（1-tan60°+cos30°）

20. 难度：中等

在Rt△ABC中，a=50，c=50，解这个三角形．

21. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB．

22. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

23. 难度：中等

一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东45°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC=15m，求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长（精确到0.1 m）．

25. 难度：中等

九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．

26. 难度：中等

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43度．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54°，解答下列问题：
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远？（精确到0.01km）
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少？（精确到0.1km/s）

27. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）