《24.2 与圆有关的位置关系》2010年同步练习2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是    ．

2. 难度：中等

在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=    ，∠BIC=    ，∠CIA=    ．

3. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边分别为5，12，则它的外接圆半径R=    ，内切圆半径r=    ．

4. 难度：中等

如图，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，则AB=    ．

5. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为    ．

6. 难度：中等

圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为    ．

7. 难度：中等

PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，则∠PBC=    ．

8. 难度：中等

如图，PE是⊙O的切线，E为切点，PAB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，则PA=    ．

二、选择题

9. 难度：中等

直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．相切或相交

10. 难度：中等

圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（ ）
A．d＜6cm
B．6cm＜d＜12cm
C．d≥6cm
D．d＞12cm

11. 难度：中等

P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（ ）

A．α+β=90°
B．α=β
C．α+2β=180°
D．2α+β=180°

12. 难度：中等

在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（ ）
A．x²+12x+28=0
B．x²-12x+28=0
C．x²-11x+12=0
D．x²+11x+12=0

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则等于（ ）

A．sin∠BPC
B．cos∠BPC
C．tan∠BPC
D．cot∠BPC

14. 难度：中等

如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．3

15. 难度：中等

如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连接A′B′．当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置（ ）

A．在平分AB的某直线上移动
B．在垂直AB的某直线上移动
C．在上移动
D．保持固定不移动

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2，CD=3，求tanB的值．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°．求证：DC是⊙O的切线．

19. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．