2010-2011学年江苏省宿迁市宿豫区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的平方根是    ．

2. 难度：中等

计算：=    ．

3. 难度：中等

天气预报说，今天气温在12℃与-3℃之间，那么今天气温的极差是    ℃．

4. 难度：中等

x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义．答：    ．

5. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，则AB和CD的数量关系是    （填“相等”或“不相等”）．

6. 难度：中等

当x的取值范围是    时，=|x-1|=x-1．

7. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是    ．

8. 难度：中等

某校女子排球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15（单位：岁），其方差是0.8；则10年前，这五名队员年龄的方差是    ．

9. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，∠A=4∠B，则∠DCB=    °．

10. 难度：中等

已知等腰梯形的一个锐角等于60°，它的两底分别为15cm，49cm，则腰长=    cm．

11. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为    ．

12. 难度：中等

一组数据0，1，2，3，4的方差是    ．

二、选择题

13. 难度：中等

顺次连接矩形各边中点，能够得到一个（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

14. 难度：中等

对于，以下说法正确的是（ ）
A．对于任意实数a，它表示a的算术平方根
B．对于正实数a，它表示a的算术平方根
C．对于正实数a，它表示a的平方根
D．对于非负实数a，它表示a的算术平方根

15. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=a，BC=b，点D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，则DE+EF等于（ ）

A．a
B．2a
C．a+b
D．2a+2b

16. 难度：中等

当时，计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则这个直角三角形一定有一个锐角为30°
B．在直角三角形中，斜边上的高不可能等于斜边的一半
C．锐角相等的两个直角三角形的斜边上的中线相等
D．若三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形一定是直角三角形

18. 难度：中等

下列算式结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

样本方差的作用是（ ）
A．估计总体的平均水平
B．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
C．表示总体的波动大小
D．表示样本的平均水平

20. 难度：中等

在同一次数学单元测验中，人数相同的甲、乙两班的平均分和方差分别如下：，S²_甲=240，S²_乙=180，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A．甲班
B．乙班
C．两班成绩一样稳定
D．无法确定

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（-）²

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

计算：．

24. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，则四边形BFDE为平行四边形吗？证明你的结论．

25. 难度：中等

一组数据-1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差．

26. 难度：中等

如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．

27. 难度：中等

为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：㎜）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8．
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
经过计算得：，这表明两种作物的10株苗平均长得一样高，那么哪种农作物的10株苗长得比较整齐呢？请通过计算解答．

28. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论．

29. 难度：中等

设长方形的长是a，宽是b，对角线长是d．
（1）如果，求d；
（2）如果，，求a．

30. 难度：中等

如图，某地区某年份12月份中旬前、后五天的最高气温记录如下表（单位：℃）．

前五天	5	5	0	0	0
后五天	-1	2	2	2	5

（1）比较哪5天中最高气温的变化范围较大？
（2）比较哪5天中最高气温的波动较小？

31. 难度：中等

追求真理是人类永恒的目标． 数学不仅要回答“什么是数学真理”，还必须回答“为什么”它是数学真理． 为了证明数学真理，就需要证明，证明就是用人人皆同意的一些“公理”与规定名词的意义，把我们以前仅凭直观或实验探索发现过的结论成为公理的逻辑推论，这样就有很强的说服力． 请你在以下2个命题中任选一个加以逻辑证明，并在你选证的命题前面括号内打“∨”．
（∨）命题1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（ ）命题2：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半．