2010-2011学年辽宁省锦州市义县二中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A．∠A=∠B
B．AB=BC
C．∠B=∠C
D．∠A=∠C

3. 难度：中等

以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4
B．4，5，6
C．1，，
D．2，，4

4. 难度：中等

适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．任意三角形

5. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x²-3x=x（x-2）+1
B．²=3
C．2x²=
D．ax²+bx+c=0（a为有理数）

6. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

7. 难度：中等

如下图所示，D在AB上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．∠AEB=∠ADC
C．BE=CD
D．AB=AC

8. 难度：中等

以下命题中，真命题的是（ ）
A．两条线只有一个交点
B．同位角相等
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．等腰三角形底边中点到两腰距离相等

9. 难度：中等

8x²-（k-1）x-k-7=0的一个根为零，则k=（ ）
A．-1
B．
C．4
D．-7

10. 难度：中等

把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是（ ）
A．1，3，5
B．1，-3，0
C．-1，0，5
D．1，3，0

二、填空题

11. 难度：中等

等边△ABC的周长为12cm，则它的面积为    cm²．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10，则CD=    ．

13. 难度：中等

等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则它的斜边上的高为    cm．

14. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为    cm．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁=81，S₂=225，则S₃=    ．

16. 难度：中等

关于x的方程是（m²-1）x²+（m-1）x-2=0，那么当m    时，方程为一元二次方程；当m    时，方程为一元一次方程．

17. 难度：中等

写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是    度．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=5：4，BC=18cm，则D到AB边的距离=    cm．

20. 难度：中等

某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，设这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为x，根据题意可列方程为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

按指定的方法解方程：
（1）（x+2）²-25=0（直接开平方法）
（2）x²+4x-5=0（配方法）
（3）  3x²+5（2x+1）=0（用公式法）

22. 难度：中等

已知，是关于x的二次方程，求m的值．

23. 难度：中等

一个直角三角形三边长为三个连续整数，求这个三角形的三条边长．

24. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．

25. 难度：中等

在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

26. 难度：中等

画图题．如图：求作一点P，使PC=PD，并且P到∠AOB两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

27. 难度：中等

学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为504平方米的水稻，求小道的宽．

28. 难度：中等

如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；
（2）在（1）的条件下，若DE=1，求△ABC的面积．