《28.3 用一元二次方程解决实际问题》2010年习题精选（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等腰三角形（非等边三角形）的两边长分别是（x-3）²=1的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．2或4
B．8
C．10
D．8或10

2. 难度：中等

从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程，满足题意的是（ ）
A．x²+（x-2）²=（x-4）²
B．（x-4）²+（x-2）²=
C．（x-4）²+（x-2）²=x²
D．x²+（x-4）²=（x-2）²

3. 难度：中等

如图，在一个半径为6cm圆形纸片上，挖去一个半径为r cm的圆，若余下圆环面积为11π，则r为（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

4. 难度：中等

一个两位数比它的个位数字的平方小2．并且个位数字比十位数字大3．下列的各数中，是符合要求的两位数的是（ ）
A．25
B．36
C．47
D．59

5. 难度：中等

某种商品经过两次降价后，由原来价格10元降到现在价格8.1元，则这种商品平均每次降价的百分率为（ ）
A．10%
B．25%
C．80%
D．90%

6. 难度：中等

如图所示，AC是一根垂直于地面的木杆，B是木杆上的一点，且AB=2米，D是地面上一点，AD=3米．在B处有甲、乙两只猴子，D处有一堆食物．甲猴由B往下爬到A处再从地面直奔D处，乙猴则向上爬到木杆顶C处腾空直扑到D处，如果两猴所经过的距离相等，则木杆的长为（ ）

A．m
B．m
C．m
D．5m

7. 难度：中等

如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（ ） （π取3.14）

A．30mm
B．40mm
C．50mm
D．60mm

8. 难度：中等

一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m²，而购买篱笆材料的费用是30元/m，这两项支出共为3600元，设正方形蔬菜园的边长是xm，则下列各方程符合题意的是（ ）
A．x²+4x=3600
B．15x²+120x=3600
C．4x²+x=3600
D．120x²+15x=3600

二、填空题

9. 难度：中等

若代数式x²-2x与9-2x的值相等，则x=    ．

10. 难度：中等

若单项式和单项式能合并，则m的值为    ．

11. 难度：中等

已知两个连续正奇数的积等于63，则这两个数是    ．

12. 难度：中等

如图是一个长方形的土地，长50m，宽48m．由南到北，由东到西各修筑一条同样宽度的彩石路，要使空地的面积是2208m²，如果设小路宽为xm，根据题意所列的方程为    ．

13. 难度：中等

一条长为24cm的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于20cm²，则这两个正方形的边长为    ．

14. 难度：中等

在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有    人．

15. 难度：中等

放汽车上桥时，所行路程S（m）与时间t（s）之间的函数关系是S=50t-3t²（t＞0），这汽车在    秒内，可以行123m路程．

16. 难度：中等

长为10cm的线段AB上有一点C．如果AC²=AB•BC，则线段AC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于？

18. 难度：中等

阅读诗词，列出方程，算出周瑜去世时的年龄：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，
十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
提示：你能由“三十而立，四十而不惑”这句话知道周瑜“督东吴”时是多少岁吗？

19. 难度：中等

2006年2月23日《南通日报》公布了2000年～2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．

根据图示信息：
（1）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？
（2）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年的年增长率相同，那么到2007年底可达到14984.64元，求年增长率值．

20. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

21. 难度：中等

探究归纳：分月饼中的数学问题
一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．

上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：

直线条数	1	2	3	4	5	6	…
分成的最多平面数	2	4	7	11			…

（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．
（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．

22. 难度：中等

某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，从2004年到2006年底人口总数和人均住房面积的统计结果如下表．请根据下面两表提供的信息解答问题．
人口总数表：

年份	2004	2005	2006
人口数（万人）	15	16	18

人均住房面积表：

年份	2004	2005	2006
人均住房面积（平方米/人）	10	10.8	11

（1）该区2004年和2006年中，哪一年比上一年增加住房面积多？多增加多少万平方米？
（2）由于经济发展需要，预计2008年底该区人口总数比2006年底增加1.5万，为了使2008年底该区人均住房面积达12平方米/人，试求2007年、2008年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？（精确到百分位）