2010-2011学年广东省汕头市澄海区澄华中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-3=0的根为（ ）
A．x=3
B．x=
C．x₁=，x₂=-
D．x₁=3，x₂=-3

2. 难度：中等

已知一元二次方程x²+x-1=0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定

3. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

4. 难度：中等

下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法正确的个数有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③等腰三角形的外心一定在它的内部；④同圆中等弦对等弧
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）
A．16人
B．10人
C．9人
D．8人

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（2，-1）
D．（2，1）

8. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40°
D．70°

二、填空题

9. 难度：中等

已知关于x的方程（k²-1）x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为    ．

10. 难度：中等

已知-2是方程x²+2x+k=0的一个根，则k的值是    ，另一根为    ．

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=    °．

12. 难度：中等

下图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°变换而成的是    ．

13. 难度：中等

某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为     ．

三、解答题

14. 难度：中等

15. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

16. 难度：中等

化简求值：已知x=，y=，求x²-y²的值．

17. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

18. 难度：中等

已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长．

19. 难度：中等

如图，有一间长为20米，宽为15米的会议室，在它中间铺一块长方形地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为多少米？

20. 难度：中等

已知一元二次方程x²-2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁+3x₂=3，求m的值．

21. 难度：中等

医药价格虚高，已经成为当前影响社会和谐发展的一大障碍，迫不得已，某药厂使出“作秀”姿态，将一种售价为80元/瓶的常用药降价一点点后，就大加渲染．而由政府出面召开有各界代表参加的药品价格听证会对该药的成本重新进行了核算，并加之使用其它措施后，药厂表示要在第一次降价的基础上再次降价，降价幅度为上次降价幅度的5倍，这样，这种常用药的价格降到了人民群众基本能接受的水平，每瓶57元．求药厂第一次降价的百分比是多少？

22. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

23. 难度：中等

按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
【解析】
由ax²+bx+c=0（a≠0）
得x²+______=0
移项  x²+=______，
配方得  x²+2•x______+______=______
即（x+）²=______
因为a≠0，所以4a²＞0，当b²-4ac≥0时，直接开平方，得______

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．