2010-2011学年广东省揭阳市揭东县登岗中学九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x²=3（x-1）
B．-2=0
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x³-5

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）

A．
B．2
C．
D．3

3. 难度：中等

若点（1，2）同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点（a，b）为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）
C．（1，3）
D．（-1，3）

4. 难度：中等

小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．等腰梯形
D．无法确定

5. 难度：中等

用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7，可以排成不同的三位数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．7个
D．以上答案都不对

6. 难度：中等

如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是（ ）m．

A．14
B．15
C．13
D．12

7. 难度：中等

有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（ ）
A．
B．
C．0
D．1

8. 难度：中等

在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y=3
B．y=（x＜0）
C．y=5x+2
D．y=x²（x＞0）

9. 难度：中等

关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

从正面观察下图的两个物体，看到的是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

12. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致所示中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若关于x的方程3x²+mx+m-6=0有一根是0，则m=    ．

14. 难度：中等

双曲线y=经过点（2，-3），则k=    ．

15. 难度：中等

等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

17. 难度：中等

菱形的两条对角线的长的比是2：3，面积是12cm²，则它的两条对角线的长分别为    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为    ．

19. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

20. 难度：中等

设有反比例函数y=，（x₁，y₁），（x₂，y₂）为其图象上的两点，若x₁＜0＜x₂时，y₁＞y₂，则k的取值范围是     ．

三、解答题

21. 难度：中等

【解析】
（1）x²-2x-2=0；
（2）（x+3）²-x（x+3）=0．

22. 难度：中等

如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．
求证：∠1=∠2．

23. 难度：中等

某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半个小时到D处，望见灯塔C在北偏西45°的方向上，若船速为每小时20海里，求A、D两地的距离．（结果保留3个有效数字）

24. 难度：中等

三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

25. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

26. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E．
（1）求证：AF=GB；
（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

27. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？