《第3章 证明（三）》2010年单元检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4
B．1：2：1：2
C．1：1：2：2
D．1：2：2：1

2. 难度：中等

已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
A．12cm，16cm
B．6cm，8cm
C．3cm，4cm
D．24cm，32cm

3. 难度：中等

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分

4. 难度：中等

如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）

A．8.3
B．9.6
C．12.6
D．13.6

5. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

6. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

7. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

8. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，P是AD上的动点，PE⊥AC，E，PF⊥BD于F，则PE+PF=（ ）

A．5
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，△DEF的周长是10cm，则△ABC的周长是    cm．

10. 难度：中等

菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为    cm，面积为    cm²．

11. 难度：中等

▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=    度，∠D=    度．

12. 难度：中等

矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=    cm，BC=    cm．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是    cm．

14. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为    cm²．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是    ．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

19. 难度：中等

在▱ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中点，请你确定DM与MC的位置关系，并说明理由．

20. 难度：中等

在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE=AB，过E作EF⊥AC交BC于F，
求证：（1）BF=EF；（2）BF=CE．

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．
（1）以A，C，D，B′为顶点的四边形是矩形吗______（请填“是”、“不是”或“不能确定”）；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm²，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S_△ACE=______cm²．

22. 难度：中等

小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；
（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值．