2010-2011学年福建省三明市大田县奇韬中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos30°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一元二次方程x²-x=0的根为（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=0，x₂=1
D．x₁=1，x₂=-1

3. 难度：中等

如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式成立的是（ ）
A．BC=ABsinA
B．BC=ABcosA
C．AB=BCsinA
D．BC=ABtanA

5. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=x²-1
B．y=x²+1
C．y=（x-1）²
D．y=（x+1）²

6. 难度：中等

如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）

A．1.3m
B．1.65m
C．1.75m
D．1.8m

7. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果a=b，那么a²=b²
C．四边形是多边形
D．两直线平行，同旁内角互补

8. 难度：中等

小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形
B．正方形
C．等腰梯形
D．无法确定

9. 难度：中等

抛物线y=-2x²不具有的性质是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点

10. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=-的图象在第二象限内，y的值随x的增大而    ．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=    ．

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

15. 难度：中等

为估计新疆巴音布鲁克草原天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上标记后放飞；过一段时间后，重新捕捉40只，数一数带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅    只．

16. 难度：中等

如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度h_最大=    米．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：
（1）3x²+6x-5=0（2）x²+2x-24=0

18. 难度：中等

（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）

19. 难度：中等

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GCF．求证：BE=DG．

20. 难度：中等

为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

21. 难度：中等

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

22. 难度：中等

在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．）

23. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

24. 难度：中等

已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．