2010-2011学年福建省三明市大田县二中九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

如图，圆锥的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-2，2）

4. 难度：中等

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．6对

5. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

6. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=（x-2）²+4
C．y=-（x+2）²+4
D．y=²+3

8. 难度：中等

函数y=ax²与y=ax+b（a＞0，b＞0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是（ ）
A．y=（x-1）²-4
B．y=-（x+1）²-4
C．y=（x+1）²+4
D．y=-（x+1）²+4

10. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．2：3

二、填空题

11. 难度：中等

七年级2班在体育测试中，全班所有学生得分的情况如下表所示：

分数段	18分以下	18～20分	21～23分	24～26分	27～29分	30分
人数	2	3	12	20	18	10

那么该班共有    人，随机地抽取1人，恰好是获得30分的学生的频率是    ．

12. 难度：中等

请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是    ．

13. 难度：中等

如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为    度．

14. 难度：中等

如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了    步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

15. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y₁），（-2，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：sin30°+cos60°-cot45°-tan60°•tan30°

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

19. 难度：中等

某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

20. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-4x+3的图象经过点（-1，8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；

x		1	2	3	4
y

（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？

21. 难度：中等

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

22. 难度：中等

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

23. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．