2009-2010学年广东省深圳市新洲中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x⁴-16=0
B．（x-1）²=0
C．（x-1）²=（x+1）²
D．

2. 难度：中等

使式子的值为0的x的值为（ ）
A．3或1
B．3
C．1
D．-3或-1

3. 难度：中等

下面解了三道方程：（1）解方程3x²=4．【解析】
3x=±2，∴x=±．（2）解方程x²=2x．【解析】
方程的两边同除以x，得x=2．（3）解方程（x-2）（x-3）=1．【解析】
由x-2=1得x=3，由x-3=1得x=4．上述三题的解法正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（ ）
A．0
B．3
C．0或3
D．

5. 难度：中等

下列各组条件中，不能用来判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
B．AB=DE，AC=DF，∠C=∠F
C．BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F
D．AB=DE，AC=DF，△ABC与△DEF的周长相等

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形
B．四角相等的四边形是正方形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的菱形是正方形

7. 难度：中等

平行四边形ABCD中，若AB=8cm，则对角线AC，BD的长可能是（ ）
A．6cm，10cm
B．6cm，12cm
C．12cm，4cm
D．10cm，4cm

8. 难度：中等

等腰三角形有一个角为100°，则另外两个角为（ ）
A．50°，50°
B．40°，50°
C．80°，40°
D．40°，40°

9. 难度：中等

如图，AB⊥BC，AD⊥CD，垂足分别为B、D，若CB=CD，则△ABC≌△ACD，理由是（ ）

A．SAS
B．AAS
C．HL
D．ASA

10. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是    ，它的常数项是    ．

12. 难度：中等

x²-x+    =（x-）²

13. 难度：中等

已知菱形的周长为20cm，一条对角线的长是6cm，那么它的另一条对角线长是    cm，面积是    cm²．

14. 难度：中等

在三角形ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线交AC于E，若AB=13cm，BC=10cm，则三角形BCE的周长为    cm．

15. 难度：中等

已知两个连续整数的积为132，则这两个数是    ．

16. 难度：中等

正方形的对角线长为，则它的周长为    cm，面积为    cm²．

17. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

18. 难度：中等

在一次体育考试中，小刚推铅球时，铅球行进高度h（m）与水平距离s（m）之间的函数关系式是，则本次考试中，小刚推出的铅球的距离为    m．

三、解答题

19. 难度：中等

用指定的方法解方程：
（1）x²+8x-9=0（配方法）
（2）4x²-3x=1（公式法）
（3）3x（x-2）=4-2x（因式分解法）
（4）2（x-3）²=x²-9

20. 难度：中等

（1）填空①等腰三角形两腰上的高______；②等腰三角形底边上的中线______；③等腰三角形底角的平分线______．
（2）对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．

22. 难度：中等

已知：直线AO、BO表示两条互相交叉的公路，Q是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P．要求它到AO、BO的距离相等，且PO=PQ．在图上画出满足条件的点P（保留作图痕迹）并写作法．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-1）x²+x-m²-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC边相交于E，∠ABC的平分线与AD边相交于点F．四边形ABEF是什么四边形？试证明你的结论．

25. 难度：中等

某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只需交10元的用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元的用电费外，超过部分还要按每度元交费．
（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费______元（用A表示）；
（2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表中的数据，求该电厂规定的A度是多少．

月份	用电量（度）	交电费总数（元）
3月	80	25
4月	45	10