2010-2011学年山东省青岛市崂山区海山学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x＜
C．x＞
D．x≥

3. 难度：中等

若弦AB所对的圆心角是120°，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．120°
B．60°
C．60°或120°
D．240°

4. 难度：中等

有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

5. 难度：中等

关于x的方程x²++1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k＞0
C．k＞1
D．k≥0

6. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

7. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

8. 难度：中等

已知方程x²+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3

9. 难度：中等

将二次三项式x²-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x-2）²-3
C．（x+2）²+3
D．（x+2）²-3

10. 难度：中等

如图，数轴所示两点表示a，b两数，则下列比较和的大小正确的是（ ）
A．＞
B．＜
C．=
D．无法比较

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

已知2＜x＜5，化简+=    ．

13. 难度：中等

若，则x^y的值为    ．

14. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是    ．

15. 难度：中等

如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50° 则∠ACB的度数为    ．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有两实根2和3，则m=    ．

18. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）
（2）

20. 难度：中等

解方程：
（1）-3x²+22x-24=0
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0

21. 难度：中等

已知a=+1，b=，求的值．

22. 难度：中等

已知：如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于B，OP∥AC，求证：PC是⊙O的切线．

23. 难度：中等

如图：①写出△ABC的顶点坐标．②画出△ABC以点P为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．
求证：AC=AE．

25. 难度：中等

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

26. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

27. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？
（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．