2009-2010学年江苏省徐州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

函数y=-中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x≠0
C．x≤-1
D．x≥-1

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x³+2x³=3x⁶
B．（x³）³=x⁶
C．x³•x³=x⁹
D．x÷x³=x^-2

4. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-3x+2=0有两个实数根，则k的取值范围为（ ）
A．
B．
C．且k≠0
D．且k≠0

5. 难度：中等

如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A．（3，4）
B．（-2，-6）
C．（-2，6）
D．（-3，-4）

6. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）
A．矩形
B．直角梯形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，圆心距O₁O₂=10cm，那么⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．菱形
C．直角梯形
D．正六边形

9. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）

A．5
B．4
C．3
D．2

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

二、填空题

11. 难度：中等

江苏省的面积约为102 600km²，这个数据用科学记数法可表示为    km²．

12. 难度：中等

若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

13. 难度：中等

在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人是    人．

14. 难度：中等

用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是    cm．

15. 难度：中等

如图，⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm，圆心距AB为5cm．如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与⊙B的位置关系是    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=    度．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为    ．

18. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．

21. 难度：中等

如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D，
（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=8cm，CD=2cm，求（1）中所作圆的半径．

22. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

23. 难度：中等

经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：
A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成表格；

	优等品数量（颗）	平均数	方差
A		4.990	0.103
B		4.975	0.093

（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设∠AOD=α．
（1）当α等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

25. 难度：中等

如图①的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）如图②，数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm．小明用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本书，展开后如图①所示，求折叠进去的宽度；
（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典．你能用一张41cm×26cm的矩形纸，按图①所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C______；D（______）；
②⊙D的半径=______

27. 难度：中等

阅读材料：
我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数y=2x²的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2（x+3）²的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数y=2（x+3）²-1的图象．
类似的，将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2（x-1）的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数y=2（x-1）+1的图象．
解决问题：
（1）将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 ______的图象；
（2）将的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数 ______的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数 ______的图象；
（3）函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

28. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C-B-A-D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
（1）写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系______；
（2）在运动过程中，若a=3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
（3）探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

期末补充习题：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k______时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根．

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是多少？

31. 难度：中等

（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

32. 难度：中等

某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个；定价每增加1元，销售量将减少10个．如果商店进货后全部销售完，赚了2000元．
（1）问该商店进了多少个小家电？定价是多少元？
（2）设定价为a元，能赚y元的钱，则定价为多少元时，该商店赚钱最多？

33. 难度：中等

如图，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张．打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长．

34. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（-）÷，其中a=+1；
（2）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．

35. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3，求的长．（结果保留π）

36. 难度：中等

已知四边形ABCD（不是平行四边形）中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点．
（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；
（2）图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确的条件，使下列命题成立：
①当四边形ABCD满足条件______时，四边形EFGH是菱形；
②当四边形ABCD满足条件______时，四边形EFGH是矩形．

37. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t≠0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

38. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

39. 难度：中等

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．
（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；
（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点（如图（2）），MN=，求的长．

40. 难度：中等

如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；
（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

41. 难度：中等

某商场将进价为1800元的电冰箱以每台2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．
（1）设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）．
（2）商场想在这种冰箱的销售中每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少元？

42. 难度：中等

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

43. 难度：中等

已知如图，过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M（2m，0）、交y轴的负半轴于点D，弧OBM与弧OAM关于x轴对称，其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点．
（1）当m=4时，
①填空：B的坐标为______，C的坐标为______，D的坐标为______；
②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E，求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标；
③除D点外，直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由．
（2）是否存在实数m，使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．