《2.4 证明》2010年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

2. 难度：中等

如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④

3. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（ ）

A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

4. 难度：中等

同学们都玩过跷跷板的游戏，如图，是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB，当跷跷板的一头着地时，∠OAC=25°，则当跷跷板的另一头B着地时∠AOA′等于（ ）

A．25°
B．50°
C．60°
D．130°

5. 难度：中等

如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB，且AB+AD=2AM，那么∠ADC与∠ABC（ ）
A．相等
B．互补
C．和为150°
D．和为165°

二、填空题

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于    ．

7. 难度：中等

如图，已知，∠C=90°，AD平分∠BAC，点D到AB的距离是3cm，则DC=    cm．

8. 难度：中等

一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为    ．

9. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，那么△ABC一定是    三角形．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A=    °．

三、解答题

11. 难度：中等

已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

12. 难度：中等

如图 AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：AE=BE．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm²，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

14. 难度：中等

如图，现在给出两个三角形，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形．

15. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．