2010-2011学年广东省佛山市盐步中学九年级（上）第7周数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程2x²=4x的根为（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．以上都不对

2. 难度：中等

等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（ ）
A．9
B．11
C．16
D．11或16

3. 难度：中等

方程：①，②2x²-5xy+y²=0，③7x²+1=0，④中一元二次方程是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③

4. 难度：中等

如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ）

A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS

5. 难度：中等

在方程2x²+3x=1中b²-4ac的值为（ ）
A．1
B．-1
C．17
D．-17

6. 难度：中等

三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A．角平分线
B．中位线
C．高
D．中线

7. 难度：中等

如果方程x²+（k-1）x-3=0的一个根是1，那么另一个根是（ ）
A．-1
B．3
C．-3
D．1

8. 难度：中等

某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产250台，设二、三月份的生产平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）=250
B．100（1+x）+100（1+x）²=250
C．100（1-x）²=250
D．100（1+x）²=250

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是（ ）

A．10
B．15
C．20
D．5

10. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x+5）（x-7）=-26，化成一般形式是    ．

12. 难度：中等

命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是    ．

13. 难度：中等

已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为    cm．

14. 难度：中等

三角形的两边长分别是2和3，第三边的长是方程3x（x-2）=3x-6的解，则这个三角形的周长为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的周长为a，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（如图1），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形（如图2），如此这样下去第n个图形的最小三角形的周长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

用公式法解方程：x²=5-12x

17. 难度：中等

用配方法解方程：3x²+8x-3=0

18. 难度：中等

用适当方法解方程：x（5x+4）=5x+4

19. 难度：中等

某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，第一季度共生产钢13.24万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

20. 难度：中等

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：BC=DE．

21. 难度：中等

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

22. 难度：中等

阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．

23. 难度：中等

张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n	2	3	4	5	…
a	2^2-1	3^2-1	4^2-1	5^2-1	…
b	4	6	8	10	…
c	2^2+1	3^2+1	4^2+1	5^2+1	…

（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，O A₁交AB于点E，OC₁交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A₁B₁C₁O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠BAC的大小．