2009-2010学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列不是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四组点中关于原点对称的是（ ）
A．（2，1）与（1，2）
B．（-3，4）与（-4，3）
C．（3，0）与（0，-3）
D．（5，0）与（-5，0）

3. 难度：中等

下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x²+x=（x+4）（x+3）
C．0.01x²-0.01x+0.01=0
D．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

5. 难度：中等

的值一定是（ ）
A．正数
B．非正数
C．非负数
D．负数

6. 难度：中等

己知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

7. 难度：中等

若，则m²+n²的值为（ ）
A．14
B．
C．10
D．

8. 难度：中等

在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120°（如图），则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

9. 难度：中等

已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a=（ ）
A．1：1：
B．1：：2
C．1：：1
D．：2：4

10. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知AB为⊙O的一条直径，在圆上任取一点C，作CD⊥AB于D，且CD=3cm，OD=4cm，那么⊙O的直径AB=    cm．

13. 难度：中等

用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为    度．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有实数根，则a的最大整数值为    ．

15. 难度：中等

如果一元二次方程的各项系数之和等于0，那么这个方程必有一根是    ．

16. 难度：中等

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程x（7-3x）=4x²．

18. 难度：中等

先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1-

19. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简．

20. 难度：中等

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．

21. 难度：中等

一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160cm²，求两个正方形的边长分别为______cm，______cm．

22. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD=45°，的长为，求弦AD、AC的长．

23. 难度：中等

某校九年级学生进行广播体操比赛，如果排成方阵（正方形），则多出6人，如果每排减4人，排数多6，则缺2人，求学生的总人数．

24. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

25. 难度：中等

如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y=（x＞0）上．
（1）求双曲线y=（x＞0）的解析式；
（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？