《31.1 锐角三角函数》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

2. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα=1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④=1-sinα，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列各式中不正确的是（ ）
A．sin²60°+cos²60°=1
B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55°
D．tan45°＞sin45°

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cotB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果α是锐角，且sinα=，那cos（90°-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，CD是平面镜子，光线从A点射出，经CD上一点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=10，则线段ED的长为（ ）

A．
B．
C．7
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin30°-tan60°+tan45°=    ．

12. 难度：中等

计算：3tan30°+cot45°-2tan45°+2cos60°=    ．

13. 难度：中等

sin45°+cos30°=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=4，则BC=    ．

15. 难度：中等

已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：sin30°+cos60°-cot45°-tan60°•tan30°．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=DB=5，CD=3，求tan∠CBD和sinA．

18. 难度：中等

（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα______cosα；若∠α＜45°，则sinα______cosα；若∠α＞45°，则sinα______cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．

19. 难度：中等

已知角A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x²+2kx+k²-3=0的两个实数根．
（1）求k的值；
（2）问：角A能否等于45°？请说明你的理由．