2010-2011学年湖北省宜昌市枝江市安福寺中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-1，0的是（ ）
A．（x-2）（x+1）=0
B．（x-1）²=2x²+1
C．（x+2）（x-3）+6=0
D．（2x-1）²=3（x²-x）

2. 难度：中等

方程x²-x+2=0根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

3. 难度：中等

已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10cm，那么点P到OA，OB的距离分别是（ ）
A．5cm，5cm
B．4cm，5cm
C．5cm，5cm
D．5cm，10cm

4. 难度：中等

等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm
B．3cm
C．7cm或3cm
D．8cm

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3
B．1：2
C．2：3
D．3：4

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．有两边平行的四边形是梯形

7. 难度：中等

三角形的任何一个角的平分线垂直于这个角所对的边，这个三角形是（ ）
A．直角三角形
B．等腰非等边三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

9. 难度：中等

如图，AB、CD两条公路相交于点O，小芳和小明的家分别在两条公路的M、N处，并且OM=ON，而学校P恰好在∠AOC的平分线上，学了角平分线的有关知识后，同学们对PM与PN的关系作出了如下判断，其中正确的是（ ）

A．一定相等
B．一定不相等
C．条件不够，无法判断，既可能相等，也可能不相等
D．以上均不对

10. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

11. 难度：中等

方程x³-4x=0的解是（ ）
A．-2，2
B．0，-2
C．0，2
D．0，-2，2

12. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（ ）
A．90°-
B．90°+
C．180°-n°
D．180°-

13. 难度：中等

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）

A．2n+2
B．4n+4
C．4n-4
D．4n

14. 难度：中等

关于x的方程（m²-m-2）x²+mx+1=0是一元二次方程的条件是（ ）
A．m≠-1
B．m≠2
C．m≠-1或m≠2
D．m≠-1且m≠2

15. 难度：中等

用换元法解方程，令，代入原方程后，变形正确的为（ ）
A．y²+5=0
B．y²-6y=0
C．（y+1）（y+5）=0
D．（y-1）（y-5）=0

二、解答题

16. 难度：中等

已知等腰三角形两边长分别是x²-8x+15=0的两根，求此等腰三角形的周长．

17. 难度：中等

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F是BD的中点．
（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．

18. 难度：中等

某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？

19. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD＞AB，若sin∠ADB的值是一元二次方程25x²-35x+12=0的一个根．
（1）求AD、AB的值．
（2）若EC+CF=8，S_△AEF=48时，求EF的长．

21. 难度：中等

某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．
（1）求第三天的销售收入是多少万元？
（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

22. 难度：中等

如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，喷泉面积恰好等于锐角三角形ABC的一半，并求出此时种草的面积和种花的面积各是多少平方米？

23. 难度：中等

（1）填空：我们知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两根x₁，x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²； ②（x₁+1）（x₂+1）；
（3）α、β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实根，并且满足（α-1）（β-1）-1=，求m的值．

24. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．