2010-2011学年北师大版九年级（上）第一次月考数学试卷（1-3章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN经过点O，若AB=12，AC=18，则△AMN的周长是（ ）

A．15
B．18
C．24
D．30

2. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

4. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对

5. 难度：中等

用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（ ）
A．（x-3）²=
B．3（x-1）²=
C．（3x-1）²=1
D．（x-1）²=

6. 难度：中等

方程x（x-3）=x-3的解是（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

7. 难度：中等

若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（ ）
A．cm²
B．cm²
C．2cm²
D．3cm²

8. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为    ．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=17，BC=13，DE是AB的垂直平分线，则△BEC的周长是    ．

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+27=0的一根3，则另一根是    ．

12. 难度：中等

一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为    ．

13. 难度：中等

平行四边形的两条对角线长是6和8，则任一边长为a的范围是    ．

14. 难度：中等

等边三角形ABC的边长是4，三角形内有一点O，且OA=OB=OC，则OA=    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC三边长为a、b、c，三条中位线组成一个新的三角形，新的三角形的中位线又组成一个三角形，以此类推，第五次组成的三角形的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD中有一点P，边长为4，且△PBC是等边三角形，则∠APD=    ，
S_△APD=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

2x²-7x+5=0（用公式法解）

18. 难度：中等

3x（x-1）=2-2x

19. 难度：中等

x（x﹢6）=7

20. 难度：中等

（x-2）²=（2x+3）²

21. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，DE是中位线，AF是中线．求证：DE与AF互相平分．

23. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD，AD+BC=16，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

25. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

26. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

27. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．