2010-2011学年浙教版九年级（上）期中数学试卷4（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，属于反比例函数的有（ ）
A．y=
B．y=
C．y=8-2
D．y=x²-1

2. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-2，2）

3. 难度：中等

电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R函数解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A．y=（x+1）²+2
B．y=（x-1）²-2
C．y=（x+1）²-2
D．y=（x-1）²+2

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，O）
C．（0，-3）
D．（0，2）

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．任意三点确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D．垂直弦的直线必过圆心

7. 难度：中等

在同一坐标系中，作y=2x²+2、y=-2x²-1、的图象，则它们（ ）
A．都是关于y轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（ ）

A．50°
B．80°
C．100°
D．130°

9. 难度：中等

若点P₁（-1，y₁），P₂（-2，y₂），P₃（1，y₃），都在函数y=x²-2x+3的图象上，则（ ）

A．y₂＜y₁＜y₃
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₁＞y₂＞y₃

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

正比例函数y=2x的图象经过第    象限．

12. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是     ．

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠B=75°，则∠A的度数是    度．

14. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O    （填“上”“外”或“内”）

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于C，则OC的长等于    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，要使OE=OF，则需添加条件是    （只要写出一种情形即可）．

17. 难度：中等

写出一个开口向下，对称轴是直线x=1的二次函数    ．

18. 难度：中等

如上图，AB是⊙O的直径，AB=6，OD⊥AB，弧BC为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

反比例函数，当x=2时，y=3．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求y=-3时x的值．

20. 难度：中等

已知Rt△ABC，
（1）请画出它的外接圆，圆心为O．
（2）若AC=4，BC=3，圆O的半径为______．

21. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

22. 难度：中等

如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求的度数．

23. 难度：中等

上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．