2009-2010学年宁夏银川市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个正方形的对称轴共有（ ）
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条

2. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

3. 难度：中等

已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

A．72°
B．60°
C．58°
D．50°

4. 难度：中等

方程（x-2）²=9的解是（ ）
A．x₁=5，x₂=-1
B．x₁=-5，x₂=1
C．x₁=11，x₂=-7
D．x₁=-11，x₂=7

5. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

6. 难度：中等

函数y=的图象经过点（1，-2），则k的值为（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

7. 难度：中等

若等腰梯形的一个内角为60°，腰长为8，上底长为6，则它的周长是（ ）
A．24
B．36
C．48
D．不能确定

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果已知∠A的对边a和∠B，则c等于（ ）
A．aSinB
B．bCosB
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=2，则y与x的函数关系式是     ．

10. 难度：中等

如果（α、β为锐角），则α=    ，β=    ．

11. 难度：中等

已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为    ．

12. 难度：中等

“三角对应角相等的两个三角形全等”的逆命题是    ；这个命题是    命题，它的逆命题是    命题（填“真”、“假”）．

13. 难度：中等

如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF=    度．

14. 难度：中等

如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为    ．

15. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为    ．

16. 难度：中等

若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是    三角形．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

18. 难度：中等

如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O．AB=DC，AC=BD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC的形状是______．（直接写出结论，不需证明）

19. 难度：中等

如图，在秋季植树活动中，某中学在坡角为α的山坡上栽树，技术员要求每相邻两树之间的水平距离为5米，请你计算两树在坡面上的距离AB应为多少米？

20. 难度：中等

小聪、小华和小明在“测影子长度”的过程中，小聪、小华在同一时刻分别测得小明的影长为1米，小树的影长为1.5米．已知小明的身高为1.65米，请你计算小树的高大约是多少米？并画出示意图．

21. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

22. 难度：中等

如图，点O到△ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．

23. 难度：中等

张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

24. 难度：中等

一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时大约用了多少时间？

25. 难度：中等

如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45°，沿BC方向前进18米到达D点，测得tan∠ADC=．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

26. 难度：中等

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？