2010-2011学年重庆市荣昌县盘龙中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程x²=16的解是（ ）
A．x=±4
B．x=4
C．x=-4
D．x=16

3. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

4. 难度：中等

计算：的结果是（ ）
A．
B．3
C．3
D．9

5. 难度：中等

解方程（x+5）²-3（x+5）=0，较简便的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．因式分解法
C．配方法
D．公式法

6. 难度：中等

下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）

A．40°
B．30°
C．50°
D．60°

8. 难度：中等

已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（ ）
A．24πcm
B．12πcm
C．4πcm
D．2πcm

9. 难度：中等

点（0，-2）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（-2，0）
D．（-2，2）

10. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

11. 难度：中等

如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ）

A．24π
B．12π
C．6π
D．12

12. 难度：中等

如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）

A．2
B．
C．
D．3

13. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．1

14. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为（ ）

A．12
B．10
C．6
D．8

15. 难度：中等

两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

二、填空题

16. 难度：中等

若y=，则x+y=    ．

17. 难度：中等

将一个正六边形绕着其中心，至少旋转    度可以和原来的图形重合．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是    （保留π）．

19. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为    cm．

20. 难度：中等

观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有    个★．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：
（2）用配方法解方程：x²-2x-3=0

22. 难度：中等

已知：，求x²-x+1的值．

23. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A₁BC，再将△A₁BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₂BC₂，请在下面网格中画出△A₁BC、△A₂BC₂；
（2）求线段BC旋转到BC₁过程中，C点所经过的路线长度（计算结果用含有π的式子表示）．

24. 难度：中等

2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设的资金达到8.45亿元．
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？

25. 难度：中等

如图，海中有一小岛A，它周围20海里内有暗礁，一船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°的方向上，航行30海里后到达C处，这时小岛A在北偏东30°的方向上，如果不改变航向，继续向东追踪鱼群，该小船有无触礁危险？请通过计算说明．

26. 难度：中等

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x²-2mx+3=0的两根，AB=m．试求：
（1）⊙O的半径；
（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．

27. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．