2009-2010学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将抛物线y=x²平移得到抛物线y=x²+5，正确的叙述是（ ）
A．向上平移5个单位
B．向左平移5个单位
C．向下平移5个单位
D．向右平移5个单位

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC．若DE：BC=2：3，则S_△ADE：S_△ABC为（ ）

A．4：9
B．9：4
C．2：3
D．3：2

4. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（2，3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为（ ）

A．28°
B．56°
C．62°
D．72°

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．b²-4ac＞0
B．a＞0
C．c＞0
D．

7. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一种胸花图案的制作过程如图1-图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π

二、填空题

9. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若二次函数y=2x²-3的图象上有两个点A（1，m）、B（2，n），则m    n（填“＜”或“=”或“＞”）．

11. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是    ．

12. 难度：中等

图1中的“箭头”是以AC所在直线为对称轴的轴对称图形，∠BAD=90°，AB=2．图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC的长为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：x²+x-1=0

15. 难度：中等

化简：．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．

17. 难度：中等

已知：k是方程3x²-2x-1=0的一个根，求代数式（k-1）²+2（k+1）（k-1）+7的值．

18. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…		-3	-4	-3	m	…

（1）m的值为______；
（2）求这个二次函数的解析式．

19. 难度：中等

将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
求证：△ABE≌△ACD．

20. 难度：中等

圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠B为锐角，，AB=15，AC=13，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，DE=6，求⊙O的直径．

23. 难度：中等

如图1，已知四边形ABCD，点P为平面内一动点．如果∠PAD=∠PBC，那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点．如图2，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点C的横坐标为6．
（1）若A、D两点的坐标分别为A（0，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，则点P的坐标为______；
（2）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（6，4），当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时，求点P的坐标；
（3）若A、D两点的坐标分别为A（2，4）、D（10，4），点P（x，y）为四边形ABCD关于A、B的等角点，其中x＞2，y＞0，求y与x之间的关系式．

24. 难度：中等

当0°＜α＜60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．
A.
B.
C.
（1）正确的选项是______；
（2）如图1，△ABC中，AC=1，∠B=30°，∠A=α，请利用此图证明（1）中的结论；
（3）两块分别含45°和30°的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD=，求S_△ADC．

25. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，-4）．直线y=x+m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m=2时，求∠DCF的大小；
（3）若在直线y=x+m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF=45°，且满足条件的点P只有两个，则m的值为______．（第（3）问不要求写解答过程）