2010-2011学年湖南省常德市桃园县车湖垸乡中学九年级（上）月考数学试卷（1-2章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

2. 难度：中等

如果关于x的方程2x²-7x+m=0的两实数根互为倒数，那么m的值为（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

3. 难度：中等

哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19%
B．20%
C．21%
D．22%

4. 难度：中等

如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一个根，那么a的值是（ ）
A．1或2
B．2或-3
C．-1或-2
D．0或3

5. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．两个等腰三角形全等
B．等腰三角形底边中点到两腰距离相等
C．同位角相等
D．两边和一角对应相等的两个三角形全等

6. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行同位角相等
B．对顶角相等
C．若a=b，则a²=b²
D．若（a+1）x＞a+1，则x＞1

7. 难度：中等

下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．面积相等

8. 难度：中等

如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB的长为1，EC的长为2，那么正方形ABCD的面积是（ ）

A．
B．
C．3
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是    ．

11. 难度：中等

某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为    ．

12. 难度：中等

用配方法解方程x²+mx+n=0时，此方程可变形为    ．

13. 难度：中等

命题“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是    ．

14. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=3，AD=4，BC=7，则∠B的度数是    ．

15. 难度：中等

△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点为F，则图中等腰三角形有    个．

三、解答题

17. 难度：中等

（x²-x）²-（x²-x）-2=0．

18. 难度：中等

．

19. 难度：中等

如图，BD∥AC，且BD=AC，E为AC中点，求证：BC=DE．

20. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的两非零实数根：问x₁与x₂能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

21. 难度：中等

某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

22. 难度：中等

如图．三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

24. 难度：中等

如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修建一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽？

25. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动．
（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
（2）P、Q从开始出发几秒后，？

26. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H．
（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．
（2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．