2010-2011学年福建省厦门市双十中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

方程x²=16的解是（ ）
A．x=±4
B．x=4
C．x=-4
D．x=16

3. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

4. 难度：中等

三角形的重心是（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三条中线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点

5. 难度：中等

某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．2.5（1+x）²=4
B．（2.5+x%）²=4
C．2.5（1+x）（1+2x）=4
D．2.5（1+x%）²=4

6. 难度：中等

若把一个直角三角形的两条直角边都扩大n倍，（n是大于1的自然数），则两个锐角的三角函数值（ ）
A．都变大为原来的n倍
B．都缩小为原来的
C．不变化
D．各个函数值变化不一致

7. 难度：中等

关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤
B．k≥-且k≠0
C．k≥-
D．k＞-且k≠0

二、填空题

8. 难度：中等

计算：=    ．

9. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知：=，则=    ．

11. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

12. 难度：中等

已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，CD=12，EF是梯形的中位线，则EF=    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是    ．

14. 难度：中等

方程（x+2）（x-1）=-2的根是    ．

15. 难度：中等

两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm，则A、B两地的实际距离是    m．

16. 难度：中等

已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AC=2，BD=3，则AB²+AC²+AD²=    ．

17. 难度：中等

正方形OABC在坐标系中的位置如图所示，将正方形OABC绕O点顺时针旋转90°后，B点的坐标为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：2-3+；
（2）计算：2sin60°-cot30°+tan45°．
（3）解方程：x²-6x+1=0．

19. 难度：中等

已知：，求a²b+ab²的值．

20. 难度：中等

已知：∠A是锐角，且sinA=，求tan²A+cot²A的值

21. 难度：中等

如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．

22. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的两个实数根．
（1）若a²=2x₁+2x₂，求a的值；（2）若x₁+2x₂=3-，求a的值．

23. 难度：中等

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．

24. 难度：中等

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₁，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₁为△OAB面积的？

25. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，
（1）在线段AB上是否存在一点P，使以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，请确定点P的位置．
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△PDC为直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，请确定点P的位置．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．