2010-2011学年江苏省南京市一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中对称轴最多的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中不成立的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形一定是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若关于x一元二次方程x²-6x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．8
B．9
C．12
D．36

6. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

7. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

8. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长是（ ）

A．8
B．（4+）
C．10
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若=2-a，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

关于x的方程x²+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为    ．

11. 难度：中等

一组数据：1，-2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是    ．

12. 难度：中等

若梯形的面积为12cm²，高为3cm，则此梯形的中位线长为    cm．

13. 难度：中等

若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是    ．

14. 难度：中等

甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S_甲²=3.2，乙同学成绩的方差S_乙²=4.1，则他们的数学测试成绩谁较稳定    ．

15. 难度：中等

当m    时，关于x的一元二次方程（1-m）x²+x+1=0有实数根．

16. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=    ．

17. 难度：中等

如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为d    h．

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

解方程：3（x-1）²=x（x-1）

22. 难度：中等

解方程．

23. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

24. 难度：中等

小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：

	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场
小冬	10	13	9	8	10
小夏	12	2	13	21	2

（1）根据上表所给的数据，填写下表：

	平均数	中位数	众数	方差
小冬	10		10	2.8
小夏	10	12		32.4

（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（只要回答是“变大”或“变小”）
（）

25. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．

26. 难度：中等

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

28. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：DF=AD；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH+AC=AD；
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C₁（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于点F₁，过点F₁作F₁H₁⊥AB，垂足为H₁，试猜想F₁H₁、A₁C₁与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．