2010-2011学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．1：16
B．1：9
C．1：4
D．1：2

3. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

4. 难度：中等

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（ ）
A．150°
B．120°
C．90°
D．60°

5. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是（ ）
A．y=4x²+5
B．y=-x²
C．y=-x²-5
D．y=2（x+1）²-3

8. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

10. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB=8cm，小圆半径为3cm，那么大圆半径为    cm．

11. 难度：中等

将直角边为12cm的等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，那么图中阴影部分面积是    cm²．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是    ，第（2011）个三角形的直角顶点坐标是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：sin30°+cos45°•sin45°-tan60°

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．

x	…	-2		2	…
y	…	-1	1	11	…

15. 难度：中等

如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，-3）B（3，-2）．
（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′；
（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．

16. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法将y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

17. 难度：中等

某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入1000万元，2010年投入了1210万元，若教育经费每年增长的百分率相同，
（1）求每年平均增长的百分率；
（2）按此年平均增长率，预计2011年该区教育经费应投入多少万元？

18. 难度：中等

如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

19. 难度：中等

如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上的两点，在A处看气球的仰角∠PAB=45°，在拴气球的B处看气球的仰角∠PBA=60°，已知绳长PB=10m，求A、B两点之间的距离．（精确到0.1米，参考数据：，）

20. 难度：中等

某网站出售一种毛绒兔玩具，试销中发现这种玩具每个获利x元时，一天需销售（60-x）个，若要使一天出售该种玩具获利最大利润，那么第个玩具应获利多少元？

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，AE=7，求⊙O的直径．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的长、宽分别为3和2，OB=2，点E的坐标为（3，4）连接AE、ED．
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的解析式．
（2）以原点为位似中心，将五边形ABCDE放大．
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍，请在网格中画出放大后的五边形A₂B₂C₂D₂E₂，并直接写出经过A₂、D₂、E₂三点的抛物线的解析式：______；
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍，请你直接写出经过A_k、D_k、E_k三点的抛物线的解析式：______（用含k的字母表示）．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，．
（1）求出C的坐标．
（2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，若动点M从点A出发沿x轴正方向运动，同时动点N从点E出发，在直线EB上作匀速运动，运动速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少时，△MON为直角三角形．

24. 难度：中等

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

25. 难度：中等

已知：在△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F．
如图甲，当AC=BC时，且CE=EA时，则有EF=EG；
（1）如图乙①，当AC=2BC时，且CE=EA时，则线段EF与EG的数量关系是：EF______EG；
（2）如图乙②，当AC=2BC时，且CE=2EA时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
（3）当AC=mBC时且CE=nEA时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不用证明）．