2010-2011学年北京市石景山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果2：7=x：4，那么x的值是（ ）
A．14
B．
C．
D．

2. 难度：中等

正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知：△ABC中，∠C=90°，，AB=15，则BC的长是（ ）
A．
B．
C．6
D．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（ ）

A．37°
B．47°
C．45°
D．53°

6. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

函数y=bx+1（b≠0）与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知：点A（m，m）在反比例函数的图象上，点B与点A关于坐标轴对称，以AB为边作正方形，则满足条件的正方形的个数是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知2cos（α-10°）=，则锐角α的度数是    °．

10. 难度：中等

将二次函数y=-x²+6x-5化为y=a（x-h）²+k的形式为    ．

11. 难度：中等

已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3，则圆心C的坐标为    ．

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

如图，已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=，点D为BC的中点，求sin∠DAC．

15. 难度：中等

如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．

16. 难度：中等

如图，已知：双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（8，-4），求点C的坐标．

17. 难度：中等

正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．
（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．

18. 难度：中等

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，∠C=90°，AC=8，BC=4，若在边AC上以某个格点E为端点画出长是的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）．

19. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

20. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为60°，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）．

21. 难度：中等

如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D．
（1）若∠B=2∠D，求∠D的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

23. 难度：中等

如图①，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，设旋转的角度是β．
（1）如图②，当β=______°（用含α的代数式表示）时，点B′恰好落在CA的延长线上；
（2）如图③，连接BB′、CC′，CC′的延长线交斜边AB于点E，交BB′于点F．请写出图中两对相似三角形______，______（不含全等三角形），并选一对证明．

24. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程ax²+2（a-3）x+a+3=0有两个实数根，且a为非负整数．
（1）求a的值；
（2）若抛物线y=ax²+2（a-3）x+a+3向下平移m（m＞0）个单位后过点（1，n）和点（2，2n+1），求m的值；
（3）若抛物线y=ax²+2（a-3）x+a+3+k上存在两个不同的点P、Q关于原点对称，求k的取值范围．

25. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+2x+c，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（-3，0）、B两点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）P为抛物线上一点，若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B，求点P的坐标．