2010-2011学年广东省深圳市红岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四点，在反比例函数y=图象上的是（ ）
A．（4，-1）
B．（-1，-4）
C．（1，4）
D．（-4，-1）

2. 难度：中等

如图，圆柱的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变小
B．变大
C．不变
D．以上都有可能

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

5. 难度：中等

当k＜0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1

7. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m³
B．小于m³
C．不小于m³
D．小于m³

8. 难度：中等

制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

9. 难度：中等

若点A（3、4）是反比例函数y=图象上一点，则下列说法正确的是（ ）
A．点（2、-6）在函数图象上
B．y随x的增大而减小
C．当y≤4时，x＜0或x≥3
D．图象分别位于二、四象限

10. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为（ ）

A．6
B．7
C．8
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²=x的根是    ．

12. 难度：中等

如图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南左西右东）．按编号写出竹竿所在时刻的顺序为    ．

13. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜0，则y₁，y₂的大小关系是    ．

14. 难度：中等

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m²，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为    ．

15. 难度：中等

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=    cm．

16. 难度：中等

如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（1）x²+5x=6           （2）（x-1）²=2x（x-1）

18. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

19. 难度：中等

已知：如图四边形ABCD是平行四边形，P、Q是直线AC上的点，且AP=CQ．
求证：四边形PBQD是平行四边形．

20. 难度：中等

深圳某新楼盘在开盘售楼阶段，平均每天可售出20套房，每套盈利40万元，由于受国家政策调控，开发商为了尽快售出楼房，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每套房降价1万元，平均每天可多售出2套，若每套房的面积是100m²，每平方米降价不超过1500元．若每天要获利润1200万元，请计算出每套房应降价多少万元？

21. 难度：中等

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

22. 难度：中等

在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积．