《4.3 解直角三角形及其应用》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（ ）
A．c=asinA
B．c=
C．c=acosA
D．c=

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠A=30°，则b=（ ）
A．5
B．10
C．5
D．10

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则BC：AC：AB等于（ ）
A．1：2：5
B．1：：
C．1：：2
D．1：2：

4. 难度：中等

从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A．34.65m
B．36.14m
C．28.28m
D．29.78m

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=α，那么AD等于（ ）
A．asin²α
B．acos²α
C．asinαcosα
D．asinαtanα

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a：b：c=（ ）
A．2：：3
B．1：2：3
C．1：：3
D．2：：

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边中线是3cm，sinA=，则S_△ABC=（ ）
A．cm²
B．2cm
C．3cm²
D．4cm²

二、填空题

8. 难度：中等

半径为10cm的圆内接正三角形的边长为    ，内接正方形的边长为    ，内接正六边形的边长为   

9. 难度：中等

已知正六边形的面积为3cm²，则它的外接圆半径为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=30°，a=2，c=3，则S_△ABC=    ．

11. 难度：中等

等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm²，则顶角的度数为    ．

12. 难度：中等

已知一山坡的坡度为1：3，某人沿斜坡向上走了10m，则这个人升高了    m．

13. 难度：中等

一锥形零件的大头直径为20cm，小头直径为5cm，水平距离为35cm，则该锥形零件的高度为    ．

14. 难度：中等

已知直角三角形中，较大直角边长为30，此边所对角的余弦值为，则三角形的周长为    ，面积为    ．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AD：AB=1：2，∠A=60°，AB=4cm，则四边形面积为    ．

16. 难度：中等

一等边三角形周长为6，则面积为    ．

17. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=50，则BC=    ，∠B=    ，S_△ABC=   

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，两条直角边之比为2：3，斜边长为3，则最小角的余弦值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

ABC中，∠C=90°，根据表中的数据求其它元素的值：

20. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．若∠B=60°，a+b=3+，求a、b、c及S_△ABC．

21. 难度：中等

如图四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，CD=2，BC=11，求AC的长．

22. 难度：中等

从高出海平面500米的直升飞机上，测得甲乙两船的俯角分别为45°和30°，已知两船分别在正东和正西，飞机和两船在同一铅垂面内，求两船的距离．

23. 难度：中等

在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，连接AE，已知BC=3，CD=4，
求（1）△ADE的面积；
（2）tan∠EAB．

24. 难度：中等

已知∠MON=60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长．

25. 难度：中等

一个圆内接正三角形面积为16cm²，求（1）这个圆的半径；（2）这个圆的外切正三角形面积？

26. 难度：中等

如图，已知⊙O中弦AB=2，弓形高CD=2-，求弓形ABC的面积．

27. 难度：中等

若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根，sinA+sinB+sinC的值．

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=2，tan²A+tan²B=，∠A＞∠B，点P在斜边AB上移动，连接PC，
（1）求∠A的度数；
（2）设AP为x，CP²为y，求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（3）求证：AP=1时，CP⊥AB．

29. 难度：中等

直角三角形中30°角所对的直角边长为1，则60°角所对的直角边的长度为______

30. 难度：中等

如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：，斜坡AB的长度为12米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长．

31. 难度：中等

要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB．

32. 难度：中等

如图，某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，然后，海轮改为北偏东60°的航向再航行80分钟到达C点，请你计算出P，C间的距离．

33. 难度：中等

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

34. 难度：中等

已知，如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=，BD=2，求平分线AD的长，AB，AC的长，外接圆的面积，内切圆的面积．

35. 难度：中等

已知△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AD⊥BC于D，AD=3，则BC=______

36. 难度：中等

一船从西向东航行，航行到灯塔C处，测得海岛B在北偏东60°方向，该船继续向东航行到达灯塔D处时，测得海岛B在北偏东45°方向，若灯塔C、D间的距离是10海里，海岛B周围12海里有暗礁，问该船继续航行（沿原方向）有无触礁的危险？

37. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=，
（1）求m的值；
（2）求二次函数解析式．