2010-2011学年江苏省常州市武进区初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≤
C．x＞
D．x＜

3. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19

4. 难度：中等

已知样本0、2、x、4的极差是6，则样本的平均数为（ ）
A．3
B．1
C．4或2
D．3或1

5. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．有一个角是直角的菱形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四条边都相等的四边形是正方形

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

7. 难度：中等

在体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的（ ）
A．方差
B．平均数
C．频率分布
D．众数

8. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，那么a=    ．

三、解答题

10. 难度：中等

方程x²=2x的解为______．

四、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程有一个根在1和2之间（不包括1，2），写出这样的一个方程    ．

12. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则∠DEC等于    ．

14. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，则DE长为    ．

16. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两个实数根，则=    ．

17. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是    ，方差是    ．

五、解答题

18. 难度：中等

计算．
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）x²-12x-4=0；
（2）3（x-3）²+x（x-3）=0．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；
（1）连接AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？
①平行四边形；②菱形；③矩形；
（2）请证明你的结论．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明．

23. 难度：中等

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

24. 难度：中等

当Rt△的直角顶点P要正方形ABCD对角线AC上运动（P与A、C不重合）且一直角边始终过点D，另一直角边与射线BC交于点E，
（1）如图1，当点E与BC边相交时，
①证明：△PBE为等腰三角形；
②写出线段AP、PC与EC之间的等量关系______