2010-2011学年浙江省丽水市庆元县竹口中学九年级（上）期中数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

2. 难度：中等

某市为迎办大型体育活动，决定改善城市绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加21%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．9%
B．10%
C．11%
D．12%

3. 难度：中等

如图所示是两根标志杆在地面上的影子，根据这些地面上的投影，你能判断出在灯光下的影子的是（ ）
A．（1）和（2）
B．（2）和（3）
C．（2）和（4）
D．（3）和（4）

4. 难度：中等

如图所示，由于四边形有不稳定性，小强将四根木条钉成的矩形木柱变形为平行四边形ABCD的形状，为使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

为迎接2008年北京奥运会，艺才中学举行迎奥运绘画展，小强所绘长为80cm，宽为50cm的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的，若设金边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x²+130x-1400=0
B．x²-130x-1400=0
C．x²+65x-350=0
D．x²-65x-350=0

6. 难度：中等

下列说法正确的个数是（ ）
（1）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，O到菱形四条边的距离都相等；（2）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（3）所有的定理都有逆定理；（4）矩形的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的面积为；（5）球的主视图、左视图、俯视图都是圆．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）
A．2和-2
B．2
C．-2
D．无解

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）

A．80°
B．70°
C．65°
D．60°

二、填空题

9. 难度：中等

小明在一个月历的一个竖列上勾出三个相邻的数，任意两数相乘后，再求和，得194，这三个日期分别是    ．

10. 难度：中等

已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为    ．

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

12. 难度：中等

命题：“菱形的四条边都相等”的逆命题是    ，是    （真、假）命题．

13. 难度：中等

如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为    ．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件    ，使DE=AF；添加一个条件    ，使DE⊥AF．

15. 难度：中等

已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于    ．

16. 难度：中等

如图所示，已知正方形ABCD，等边△FAD，DE⊥AF于E，BF交DE于M，则∠BMD为    °．

三、解答题

17. 难度：中等

小文要制作一个菱形工艺品风筝参加学校的艺术节展览，她用两根分别长为24cm和32cm的铁丝做风筝的对角线，并用线绳将四个顶点顺次连接起来，粘上彩色衬纸．求这个菱形风筝的周长和面积．

18. 难度：中等

解一元二次方程：
（1）2x²+6=7x（用配方法）
（2）（2-x）²+x²=4

19. 难度：中等

一个三角形有9条重要线段--3条角平分线、3条中线、3条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9条线段变成了7条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它．

20. 难度：中等

请画出下面物体的三视图．

21. 难度：中等

已知：如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别在BC、DC边上且∠EOF=90°，求证：△OEC≌△OFD．

22. 难度：中等

如图所示，AD和AD′分别是锐角△ABC和△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件______（只填一个），并加以证明．

23. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

24. 难度：中等

已知：如图所示，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你认为四边形ADEF是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为矩形？（写出条件，不要求证明）
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF成为菱形？（写出条件，不要求证明）

25. 难度：中等

已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．
（2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

（3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．