2010-2011学年湖北省武汉市九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．4.5

2. 难度：中等

若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≤2

3. 难度：中等

若关于x的方程x²-4x+m=0有一根为1，则m的值为（ ）
A．-1
B．3
C．-3
D．以上都不对

4. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．1
B．5
C．-5
D．6

5. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角
B．平行四边形
C．等边三角形
D．矩形

6. 难度：中等

如果两圆半径分别为3cm和5cm，圆心距为4cm，那么两圆位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．60°
B．30°
C．45°
D．50°

8. 难度：中等

如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）

A．5米
B．8米
C．7米
D．5米

9. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是（ ）

A．点E
B．点F
C．点G
D．点H

10. 难度：中等

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）

A．4π平方米
B．2π平方米
C．π平方米
D．π平方米

11. 难度：中等

近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：
①2006年该市国内生产总值超过800亿元；
②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；
③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元；
④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+亿元．其中正确的只有（ ）
A．①②④
B．①③④
C．②③
D．①③

12. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE．以下结论：①DE∥OF；②AB+CD=BC；③PB=PF；④AD²=4AB•DC．其中正确的是（ ）

A．①②③④
B．只有①②
C．只有①②④
D．只有③④

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（，0），B（2，1），则不等式0＜kx+b≤的解集为    ．

15. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑦的直角顶点的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，M是△ABO的内心，函数的图象经过M点，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-1=2x．

18. 难度：中等

先化简（-）÷，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．

19. 难度：中等

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．

20. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）图中点A的坐标为______；点C的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x₁，x₂，且满足，求a的值．

22. 难度：中等

如图AB为⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：CD为⊙O切线；
（2）若sin∠BAD=，⊙O直径为5，求DF的长．

23. 难度：中等

某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

24. 难度：中等

如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．
（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；
（2）如图②，将△BCE绕着点E顺时针旋转，其它条件不变，判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由．

25. 难度：中等

如图①，直线AB的解析式为y=kx-2k（k＜0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABO=60°．经过A、O两点的⊙O₁与x轴的负半轴交于点C，与直线AB切于点A．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②，过O₁作直线EF∥y轴，在直线EF上是否存在一点D，使得△DAB的周长最短，若存在，求出D点坐标，不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接OO₁与⊙O₁交于点G，点P为劣弧上一个动点，连接GP与EF的延长线交于H点，连接EP与OG交于I点，当P在劣弧运动时（不与G、F两点重合），O₁H-O₁I的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围．