2010-2011学年江苏省泰州市泰兴市珊瑚初中九年级（上）月考数学试卷（前三章）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）
A．x≥1
B．x＞-1
C．x≥-1
D．x＞1

2. 难度：中等

若a＜1，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．-a-1
C．1-a
D．a+1

3. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（ ）

A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．12cm

6. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）

A．∠1=∠2
B．BE=DF
C．∠EDF=60°
D．AB=AF

7. 难度：中等

已知xy＞0，化简二次根式的正确结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．7或-3

9. 难度：中等

已知四边形ABCD中，给出下列四个论断：（1）AB∥CD，（2）AB=CD，（3）AD=BC，（4）AD∥BC．以其中两个论断作为条件，余下两个作为结论，可以构成一些命题．在这些命题中，正确命题的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个

10. 难度：中等

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

11. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

12. 难度：中等

将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后平铺，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ；有意义的条件是    ．

14. 难度：中等

一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是    ．

15. 难度：中等

小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差S₁²与小兵5次成绩的方差S₂²之间的大小关系为S₁²    S₂²．
（填“＞”、“＜”、“=”）

16. 难度：中等

用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成    个不同的平行四边形．

17. 难度：中等

一个梯形的面积为8cm²，高为2cm，则该梯形的中位线长为    cm．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是    形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是    形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是    形．

19. 难度：中等

已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为    ．

20. 难度：中等

如图，∠BAC=45°，AB=6．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能构成等腰三角形．则BC的长可以是    ．

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，
求证：（1）BE=AF；（2）∠DAF=∠BEC．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为    cm．

三、解答题

23. 难度：中等

（2-3）×

24. 难度：中等

（a＞0，b＞0）

25. 难度：中等

计算：．

26. 难度：中等

若a=1-，先化简再求的值．

27. 难度：中等

证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

28. 难度：中等

如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F．
（1）证明：PE=PF；
（2）若OP=10，试探索四边形PEOF的面积为定值，并求出这个定值．

29. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

30. 难度：中等

某中学开展演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据右图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩比较稳定．

31. 难度：中等

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

32. 难度：中等

观察下列各式及验证过程：；
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

33. 难度：中等

观察下列各式，，…
按照上述三个等式及其变化过程，
①猜想5=______

34. 难度：中等

观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，
计算的值．

35. 难度：中等

在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？答：______；
（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

36. 难度：中等

如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ，过D作DG⊥AP于H，交AC、BC分别于E，G，AP、EQ的延长线相交于R．
（1）求证：DP=CG；
（2）判断△PQR的形状，请说明理由．

37. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？

38. 难度：中等

如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．

39. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．

40. 难度：中等

如图所示，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形．
（1）求证四边形ADEF是平行四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形是矩形？
（3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？