《第23章 旋转》2010年龙潭中学期末复习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点    ．

2. 难度：中等

如图所示，图（1）经过    变化成图（2），图（2）经过    变化成图（3）

3. 难度：中等

如图所示，线段AB=4cm，且CD⊥AB于O，则阴影部分的面积是    cm²．

4. 难度：中等

如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是    三角形．

5. 难度：中等

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转    度后能与原来图形重合．

6. 难度：中等

如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB    DE，BC∥    ，AC=    ．

7. 难度：中等

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的长    ．

8. 难度：中等

点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为    ．

9. 难度：中等

已知点P（-2，3）和点Q（2，-3），则P，Q两个点的位置关系是    ．

10. 难度：中等

已知点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）

A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

14. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（ ）

A．4πcm
B．3πcm
C．2πcm
D．πcm

15. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）

A．点A与点A′是对称点
B．BO=B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB=∠C′A′B′

16. 难度：中等

如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

17. 难度：中等

下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

18. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB．求证：△ABE≌△ADF．

23. 难度：中等

如图画出已知图形关于点O的对称图形（不可用量角器和刻度尺）．

24. 难度：中等

如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″．请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

25. 难度：中等

如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′，求出A′A″的长？

26. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁的图形．
（2）求线段BC扫过的面积．
（3）求点A旋转到A₁路径长．

27. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．