2009-2010学年福建省厦门市同安一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=1的解是（ ）
A．x=1或x=-1
B．x=-1
C．x=0
D．x=1

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

不解方程，判别方程x²-2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不等实根
B．有两个相等实根
C．没有实根
D．无法确定

4. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

5. 难度：中等

某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．1185x²=580
B．1185（1-x）²=580
C．1185（1-x²）=580
D．580（1+x）²=1185

6. 难度：中等

如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）

A．
B．-
C．-3.8
D．-

7. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（1）=    （2）=    （3）（）²=    （4）=    ．

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

11. 难度：中等

若关于x的方程x²=c有解，则c的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+a²x-2=0的一个根是1，则a的值是    ．

15. 难度：中等

直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是    ．

16. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=DC．  若△DEF的面积为2，则▱ABCD的面积为    ．

17. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：①+-
②
（2） 解方程：①x²-6x+1=0．
②（x-1）²+x（x-1）=0

19. 难度：中等

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=60米，DC=30米，EC=25米，求两岸间的大致距离AB．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）“当 m＞0时，方程有两个实数根”的说法正确吗？正确请说明理由；不正确请举出反例．

21. 难度：中等

已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD=，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积．

22. 难度：中等

学校准备在图书馆后面的场地边建一个矩形车棚，如图ABCD，其中一边利用图书馆的后墙（后墙的长度足够长），并利用已有总长为40米的铁围栏，设BC=x米，矩形车棚的面积为y平方米
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若按规划要求矩形车棚的面积为300平方米，试分析能否顺利实施？

23. 难度：中等

抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

24. 难度：中等

设一次函数的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图：
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．

25. 难度：中等

为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产．方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件．另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y₁、y₂与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

26. 难度：中等

已知抛物线：将抛物线y₁向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y₂，
（1）求抛物线y₂的解析式．
（2）如图，抛物线y₂的顶点为P，x轴上有一动点M，在y₁、y₂这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．