《第1章 证明（二）》2010年达标检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是锐角三角形
B．两个等腰直角三角形全等
C．真命题的逆命题一定是真命题
D．等腰三角形两腰上的高相等

2. 难度：中等

如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点

3. 难度：中等

下列定理有逆定理的是（ ）
A．如果a=b，那么a²=b²
B．对顶角相等
C．若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角
D．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线交AC于D，若CD=m，AB=n，则△ABD的面积是（ ）

A．mn
B．mn
C．mn
D．2mn

5. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线MN交另一腰AC于D点，且∠DBC=30°，则∠A的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°

6. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（ ）
A．67.5°
B．22.5°
C．45°
D．67.5°或22.5°

7. 难度：中等

一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．斜边相等
B．一锐角对应相等
C．两锐角对应相等
D．两直角边对应相等

9. 难度：中等

不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边及其夹角对应相等
C．两角及其中一角的对边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等

10. 难度：中等

某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形
B．正三角形
C．等腰梯形
D．菱形

二、填空题

11. 难度：中等

如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB、甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是    ．

12. 难度：中等

用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“    ”，则与“    ”矛盾，所以原命题正确．

13. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=    ．

14. 难度：中等

如图，已知AB∥DC，AD∥BC，有    对全等三角形．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论．

16. 难度：中等

已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．