《第28章 一元二次方程》2010年习题精选（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．2x²=3（x-1）
B．-2=0
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x³-5

2. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

3. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

4. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

5. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

6. 难度：中等

下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²-5xy-6y²=0（xy≠0），则=6或=-1
D．若分式值为零，则x=1，2

7. 难度：中等

用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．
B．
C．=
D．

8. 难度：中等

据某报统计报告：某市2004年国内生产总值达1493亿元，比2003年增长11.8%，下列说法：①2003年国内生产总值为亿元；②2003年国内生产总值为1493（1-11.8%）亿元；③2003年国内生产总值为亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2006年的国内生产总值预计为1493（1+11.8%）²，其中正确的是（ ）
A．③④
B．②④
C．①④
D．①②③

9. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

二、填空题

10. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

12. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；4x²-12x+15=4（    ）²+6

13. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是    ，条件是    ．

14. 难度：中等

认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：
（1）4x²+16x=5，应选用    法；
（2）2（x+2）（x-1）=（x+2）（x+4），应选用    法；
（3）2x²-3x-3=0，应选用    法．

15. 难度：中等

方程x²=3x的解是    ；方程（x-2）（x+3）=0的解是    ．

16. 难度：中等

已知代数式x（x+5）-6与代数式9x-9的值互为相反数，则x=    ．

17. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

用开平方法解方程：（x-1）²=4．

19. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

20. 难度：中等

用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0．

21. 难度：中等

用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

22. 难度：中等

某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

23. 难度：中等

有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．

24. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x²-17x+66=0的根．求此三角形的周长．