2010-2011学年福建省厦门市同安一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

方程2x²=4x的根为（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．以上都不对

3. 难度：中等

下列各组中得四条线段成比例的是（ ）
A．4cm、2cm、1cm、3cm
B．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cm
D．1cm、2cm、2cm、4cm

4. 难度：中等

某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．25（1+x）²=64
B．25（1-x）²=64
C．64（1+x）²=25
D．64（1-x）²=25

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰梯形都相似
B．所有的平行四边形都相似
C．所有的圆都相似
D．所有的等腰三角形都相似

6. 难度：中等

已知关于x的方程ax²+2x+1=x²是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0
B．a=1
C．a＜0
D．a≠1

7. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

计算：（1）=    （2）（）²=   
（3）=    （4）=   

9. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

把一元二次方程x²=2x+3化成一般形式，结果为    ，其中一次项是    ．

11. 难度：中等

如图，DE∥BC，BC=10，AE=2，AC=5，∠ABC=35°，则DE=    ，∠ADE=    ．

12. 难度：中等

已知：，则=    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是    （填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．

14. 难度：中等

如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则△ABC与△A′B′C′的相似比为    ．面积比是    ，位似中心的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC=4，则BG的长为    ．

16. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为    ．

17. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD（AD＞DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若BE=1，EC=2，则sin∠EDC=    ；若BE：EC=m：n，则AF：FB=    （用含有m、n的代数式表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：①
②++（π+1）

19. 难度：中等

解方程：①2（x+2）²=32②x（x+6）=0③（x-2）²+x（x-2）=0

20. 难度：中等

如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A（1，2），B（3，3），C（3，1）
（1）先画出△ABC；
（2）以B为位似中心，画出△A₁BC₁，使△A₁BC₁与△ABC相似且相似比为2：1．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：______，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

22. 难度：中等

如图，将△ABC纸片沿着线段DE折叠，使点A落在点A′处，若∠A′DE=∠C，A′D=4，A′E=3，DB=6，BC=12，求折痕DE的长．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x-m=0，
（1）若方程有一个根是，求m的值及另一个根；
（2）结论“无论m取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．

24. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂+．
（1）当a≥0时，求y的取值范围；
（2）当a≤-2时，比较y与-a²+6a-4的大小，并说明理由．

26. 难度：中等

在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D．
①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
②现有一动点P从B点出发，沿路线BA-AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值？