2009-2010学年江苏省苏州市重点中学九年级（上）期中联考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

某段迎水坡的坡比为i=1：，则它的坡角a的度数为    ．

2. 难度：中等

抛物线y=-2（x+1）²+2的对称轴是直线    ．

3. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

4. 难度：中等

有一间长为18m，宽为7.5m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯处的宽度相同，设所留宽度为x m，则根据题意，可列方程为    ．

5. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是    cm²．

6. 难度：中等

甲、乙两同学解方程x²+px+q=0，甲看错了一次项系数，解得根为4和-9；乙看错了常数项，解得根为2和3；则原方程为    ．

7. 难度：中等

如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为    m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）

8. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m-2009的值为    ．

9. 难度：中等

一只排球从P点打过球网MN，已知该排球飞行距离x（米）与其距地面高度y（米）之间的关系式为（如图）．已知球网MN距原点5米，运动员（用线段AB表示）准备跳起扣球．已知该运动员扣球的最大高度为米，设他扣球的起跳点A的横坐标为k，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知a、b是关于x的方程x²+（m-2）x+1=0的两根，则（1+ma+a²）（1+mb+b²）的值是    ．

二、选择题

11. 难度：中等

抛物线y=2（x-3）²-5与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，5）
B．（0，13）
C．（0，4）
D．（3-5）

12. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x+7=0，下面配方正确的是（ ）
A．（x+3）²=-2
B．（x+3）²=2
C．（x-3）²=2
D．（x-3）²=-2

13. 难度：中等

如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

14. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

15. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

16. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC三边长且方程（c-b）x²+2（b-a）x+a-b=0有两相等的实数根，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=ax²+b与y=bx²+ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-（π-1）-2cos45°+（）^-1．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上得高，E为边AC得中点，BC=14，AD=12，．
求：（1）线段DC的长；
（2）tan∠EDC的值；
（3）求sin∠BAC．

22. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B、C三点．
（1）求出抛物线解析式和顶点坐标；
（2）当-2＜x＜2时，求函数值y的范围；
（3）根据图象回答，当x取何值时，y＞0？

23. 难度：中等

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）

24. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

25. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

26. 难度：中等

如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

27. 难度：中等

一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额一套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元；
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

28. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（1-2a）x+a²（ a≠0 ）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁≠x₂．
（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
（2）若抛物线与y轴交于点C，是否存在这样的a使得OA²+OB²=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．