2010-2011学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

点A（-3，2）关于y铀对称的点的坐标是（ ）
A．（-3，-2）
B．（3，2）
C．（3，-2）
D．（2、-3）

3. 难度：中等

如果两圆半径分别为5和8，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

4. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=28°，则∠BAD的度数为（ ）

A．28°
B．56°
C．62°
D．72°

5. 难度：中等

如图，已知A（1，4），B（3，4），C（-2，-1），D（1，-1），那么△ABE与△CDE的面积比是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．4

7. 难度：中等

已知二次函数y=mx²+（2m+1）x+m-1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．
C．m＞-且m≠0
D．m≤且m≠0

8. 难度：中等

函数y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一个盒子中装有30个完全相同的小球，其中有16个小球中装有奖卷，一等奖2个，二等奖5个，三等奖9个，从盒子中随意摸出一个小球，可获得一等奖的概率是    ．

10. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=    度．

11. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线BC为轴旋转一周的一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为    cm²．

12. 难度：中等

已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

用配方法将二次函数y=2x²-4x-6化为y=a（x-h）²+k的形式（其中h，k为常数），并写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

14. 难度：中等

如图，在8×11的方格纸中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△A′B′C′；
（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长度．

15. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．

16. 难度：中等

九（1）班召开联欢会，采用抽签方式表演节目．在一个不透明的盒子里装有大小、质地均相同的红、黄、蓝、白色乒乓球各一个．先从盒子中随机摸出一个乒乓球（记下颜色后放回盒中），再从盒子中随机摸出一个乒乓球，如果两次摸出球的颜色相同，就要表演一个节目．请你用树形图或列表法求出小玲同学抽签结果为表演节目的概率．

17. 难度：中等

已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，求BC的长．

18. 难度：中等

已知：如图，抛物线②是由抛物线①平移后得到的，分别求出抛物线①和抛物线②的解析式．

19. 难度：中等

已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树的高．

20. 难度：中等

如图，某船向正东方向航行，在A处望见小岛C在北偏东60°方向，前进8海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向．已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据：）

21. 难度：中等

已知：如图，在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A（3，0）、B（0，4）．设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．
（1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求证：直线EF为半圆O的切线；
（2）当BD=3时，求线段DE的长．

23. 难度：中等

已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出当y大于0时x的取值范围；
（3）x为何值时，y随x的增大而增大；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

24. 难度：中等

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标．