2010-2011学年江苏省南通市如东县岔河中学九年级（上）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

2. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．x²+-5=0
C．3x²+2y-=0
D．=0

4. 难度：中等

△ABC和△A'B'C'关于点O对称，下列结论不正确的是（ ）
A．AO=A'O
B．AB∥A'B'
C．CO=BO
D．∠BAC=∠B'A'C'

5. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过矩形对称中心的任一直线，把矩形分成面积分别为S₁，S₂的两部分，则（ ）
A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．S₁与S₂的关系由直线的位置确定

7. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

不解方程，判别方程2x²+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．不能确定

9. 难度：中等

在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

11. 难度：中等

已知是整数，则满足条件的最小正整数n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

12. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12
B．12或15
C．15
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转    度后能与原来图形重合．

14. 难度：中等

已知方程（m-2）x^|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m=    ．

15. 难度：中等

如图，化简得    ．

16. 难度：中等

下午3点20分时，时钟的分针与时针所成角的度数是    ．

17. 难度：中等

的整数部分是x，小数部分是y，则的值是    ．

18. 难度：中等

有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73．设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+x=6
（2）x（x-3）+x-3=0

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

22. 难度：中等

已知，，求式子的值．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

24. 难度：中等

美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．
（1）根据图中所提供的信息回答：在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是______年；
（2）为满足城市发展的需要，到2005年底时必须使城区绿地面积达到72.6公顷，试求从2003年底开始绿地面积的年平均增长率．

25. 难度：中等

在一次数学考试的试卷上有一道试题是：“已知α、β是方程x²+5x+2=0的两根，求的值．”下面是小王同学的解法，请认真阅读小王的解法后，解答问题．
【解析】
=…①=…②=…③=…④
又∵α、β是方程x²+5x+2=0的两根，∴α+β=-5，αβ=2…⑤
∴原式=…⑥
小王同学的解法正确吗？若不正确，请指出他错在第几步？并给出正确的解题过程．

26. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是______．（无须证明）

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．

27. 难度：中等

（1）10个外径为1dm的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少dm？（取准确值）
（2）容易发现，前3层的和为6，前4层的和为10，按这样的方式堆放，能放120根吗？如果能，应堆多少层？如果不能，说明理由．